Tin tổng hợp

Tan là gì trong toán học

Trong lượng giác, định lý tan[1] biểu diễn mối liên quan giữa chiều dài hai cạnh của một tam giác và tan của hai góc đối diện với hai cạnh đó.

Hình 1 – Tam giác với ba cạnh a, b, c và ba góc đối lập α, β, γVới những ký hiệu trong hình bên, định lý tan được màn biểu diễn : a b a + b = tan [ 1 2 ( α β ) ] tan [ 1 2 ( α + β ) ]. { \ displaystyle { \ frac { a-b } { a + b } } = { \ frac { \ tan [ { \ frac { 1 } { 2 } } ( \ alpha – \ beta ) ] } { \ tan [ { \ frac { 1 } { 2 } } ( \ alpha + \ beta ) ] } }. }

Mục lục

  • 1 Chứng minh
  • 2 Chứng minh định lý tan dựa vào định lý sin:
  • 3 Ứng dụng
  • 4 Xem thêm
  • 5 Tham khảo

Chứng minhSửa đổi

Chứng minh định lý tan dựa vào định lý sin:Sửa đổi

a sin α = b sin β. {\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}.}

Bạn đang đọc: Tan là gì trong toán học

Đặt d = a sin α = b sin β, { \ displaystyle d = { \ frac { a } { \ sin \ alpha } } = { \ frac { b } { \ sin \ beta } }, }ta có a = d sin α và b = d sin β. { \ displaystyle a = d \ sin \ alpha { \ text { và } } b = d \ sin \ beta. \, }Do đó a b a + b = d sin α d sin β d sin α + d sin β = sin α sin β sin α + sin β. { \ displaystyle { \ frac { a-b } { a + b } } = { \ frac { d \ sin \ alpha – d \ sin \ beta } { d \ sin \ alpha + d \ sin \ beta } } = { \ frac { \ sin \ alpha – \ sin \ beta } { \ sin \ alpha + \ sin \ beta } }. }Dùng công thức lượng giác sin ( α ) ± sin ( β ) = 2 sin ( α ± β 2 ) cos ( α β 2 ), { \ displaystyle \ sin ( \ alpha ) \ pm \ sin ( \ beta ) = 2 \ sin \ left ( { \ frac { \ alpha \ pm \ beta } { 2 } } \ right ) \ cos \ left ( { \ frac { \ alpha \ mp \ beta } { 2 } } \ right ), \ ; }ta có a b a + b = 2 sin 1 2 ( α β ) cos 1 2 ( α + β ) 2 sin 1 2 ( α + β ) cos 1 2 ( α β ) = tan [ 1 2 ( α β ) ] tan [ 1 2 ( α + β ) ]. { \ displaystyle { \ frac { a-b } { a + b } } = { \ frac { 2 \ sin { \ tfrac { 1 } { 2 } } \ left ( \ alpha – \ beta \ right ) \ cos { \ tfrac { 1 } { 2 } } \ left ( \ alpha + \ beta \ right ) } { 2 \ sin { \ tfrac { 1 } { 2 } } \ left ( \ alpha + \ beta \ right ) \ cos { \ tfrac { 1 } { 2 } } \ left ( \ alpha – \ beta \ right ) } } = { \ frac { \ tan [ { \ frac { 1 } { 2 } } ( \ alpha – \ beta ) ] } { \ tan [ { \ frac { 1 } { 2 } } ( \ alpha + \ beta ) ] } }. \ qquad \ blacksquare }Hoặc hoàn toàn có thể chứng tỏ theo cách khác bằng công thức sau tan ( α ± β 2 ) = sin α ± sin β cos α + cos β { \ displaystyle \ tan \ left ( { \ frac { \ alpha \ pm \ beta } { 2 } } \ right ) = { \ frac { \ sin \ alpha \ pm \ sin \ beta } { \ cos \ alpha + \ cos \ beta } } }

Xem thêm  Kinh độ là gì? vĩ độ là gì tọa độ địa lý là gì?

Xem thêm: dầu mỏ trong tiếng Tiếng Anh – Tiếng Việt-Tiếng Anh | Glosbe

( xem công thức tang góc chia đôi ) .

Ứng dụngSửa đổi

Từ công thức tan [ 1 2 ( α β ) ] = a b a + b tan [ 1 2 ( α + β ) ] = a b a + b cot [ γ 2 ] { \ displaystyle \ tan [ { \ frac { 1 } { 2 } } ( \ alpha – \ beta ) ] = { \ frac { a-b } { a + b } } \ tan [ { \ frac { 1 } { 2 } } ( \ alpha + \ beta ) ] = { \ frac { a-b } { a + b } } \ cot [ { \ frac { \ gamma } { 2 } } ] }ta tính được α β { \ displaystyle \ alpha – \ beta }nếu biết hai cạnh a, b của một tam giác và góc xen giữa γ { \ displaystyle \ gamma }hai cạnh đó. Biết α + β = 180 γ { \ displaystyle \ alpha + \ beta = 180 ^ { \ circ } – \ gamma }

ta tính được  α {\displaystyle \alpha }

và β { \ displaystyle \ beta }. Cạnh thứ ba c { \ displaystyle c }hoàn toàn có thể tính bằng Định lý sin .

Xem thêmSửa đổi

  • Định lý sin
  • Định lý cos
  • Công thức Mollweide
  • Công thức nửa cạnh

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ See Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 2002.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tổng hợp

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button